5+1 فصل در نابرابری ها خوشخوان

مختصری از کتاب:

این کتاب، جلد اول از کتاب دو جلدی برای آموزش نابرابری‌هاست. در این کتاب سعی شده است تا همه ی آن‌چه برای نابرابری‌ها در المپیاد ریاضی مورد نیاز است، پوشانده شود. مطالب این کتاب برای آمادگی در مبحث نابرابری‌ها برای المپیاد ریاضی تا مرحله‌ی دوم و حتی کمی فراتر از آن کافی است و مباحث تکمیلی این درس در جلد دوم ارائه و جمع‌بندی خواهد شد. می‌توان به‌طور دقیق‌تر گفت که در واقع 4 فصل اول کتاب هم برای آمادگی در مرحله دوم المپیاد ریاضی کافی است و فصل‌های 5 و 6 برای آمادگی در این مرحله چندان ضروری نیستند. آن‌چه در این کتاب می‌بینید: در این کتاب، 5+1 مبحث در نابرابری‌ها بررسی شده است. هر فصل دارای تعدادی بخش است که در انتهای هر بخش، تمرین‌هایی برای حل آورده شده است که راه‌حل اغلب آن‌ها در انتهای همان بخش در دسترس است. در پایان هر فصل نیز مسائل بیشتری برای تمرین و تسلط از کشورهای مختلف به دانش آموزان عرضه شده است. در انتهای کتاب نیز، تمرین‌های تکمیلی با راه‌حل و تمرین‌های متفرقه بدون راه‌حل برای تمرین بیشتر آورده شده‌اند. بخش‌های کتاب به گونه‌ای طراحی شده‌اند که هر بخش را در یک جلسه‌ی کلاسی می‌توان آموزش داد و قاعدتا همراهی یک معلم با دانش‌آموز می‌تواند یادگیری دانش‌آموز را سریع‌تر و عمیق‌تر کند. در فصل نخست کتاب، خواص ابتدایی نابرابری‌ها را که اساس حل مسائل نامساوی هستند به صورت اجمالی معرفی و بررسی کرده‌ایم. فصل دوم به نابرابری‌های واسطه اختصاص دارد. در این فصل برای تسلط بیشتر، ابتدا حالت‌های خاص آن را معرفی کرده و سپس به حالت کلی پرداخته‌ایم و مسائل گوناگونی را که با استفاده از آن قابل حل هستند آورده شده‌اند. در فصل سوم، مشابه فصل دوم ابتدا نامساوی کوشی شوارتز و سپس نامساوی هولدر را که تعمیمی از آن است بررسی کرده‌ایم. در فصل چهارم و پنجم به ترتیب به نابرابری‌های جایگشتی و چبیشف و نابرابری شور پرداخته‌ایم که در عین سادگی، بعضی از مسایل را به زیبایی حل می‌کنند. در فصل ششم تحت عنوان نابرابری در هندسه توجه خود را به استفاده از ساختارهای هندسی در حل مسئله‌های نابرابری و همین‌طور نابرابری‌هایی که در مورد اجزای یک شکل هندسی مطرح می‌شوند، معطوف کرده‌ایم. در انتها نیز همان‌گونه که در بالا اشاره شد، مسایل بیشتری را برای تمرین ارائه کرده‌ایم.